Вклад Александра Ляпунова в теорию устойчивости заключается в разработке теории устойчивости равновесия и движения механических систем с конечным числом параметров. 2 Суть этой математической теории заключается в изучении поведения решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений при стремлении независимой переменной к бесконечности. 2

Учёный разработал методы решения задач устойчивости, предложив и строго обосновав конкретные алгоритмы. 3 На основе этого он построил эффективный и обладающий большой общностью математический аппарат, позволяющий простым и единообразным способом решать разные задачи устойчивости. 3

Также Ляпунов внёс вклад в изучение фигур равновесия вращающейся жидкости. 1 Он доказал, что если вращать объём жидкости вокруг оси, то эта жидкость может принимать только строго определённые формы — приближённую к шаровидной, эллипсоидную (сплюснутую у полюсов) и другие похожие. 1

Работы Ляпунова по теории устойчивости движения являются важным научным фундаментом для различных автоматических устройств, включая системы управления полётом самолётов и ракет. 2