В чем заключается теория конечно-трансцендентных чисел?

Возможно, имелась в виду теория трансцендентных чисел — раздел теории чисел, который изучает числа (вещественные или комплексные), не являющиеся алгебраическими. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

Одна из главных проблем этой теории — выяснить, является ли заданное число трансцендентным или нет. ru.wikipedia.org

Некоторые свойства трансцендентных чисел:

• Не образуют никакой алгебраической структуры относительно арифметических операций: результат сложения, вычитания, умножения и деления трансцендентных чисел может быть как трансцендентным, так и алгебраическим числом. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru
• В определённом смысле трансцендентных чисел даже больше, чем алгебраических: если последние можно «пронумеровать», то есть каждому алгебраическому числу поставить в соответствие отдельное натуральное число, то трансцендентные числа такого пересчёта не допускают — их несчётное множество. kopilkaurokov.ru
• Каждое трансцендентное вещественное число является иррациональным, но обратное неверно. ru.ruwiki.ru

Теория конечно-трансцендентных чисел, по информации с сайта habr.com, рассматривается как следствие из задачи Танежи и часть нового математического аппарата, который может применяться в программировании и имеет теоретическую значимость для топологии как науки. habr.com