В чем заключается связь между сферой и плоскими фигурами в евклидовой геометрии?

Существует соответствие между сферой и плоскими фигурами в евклидовой геометрии, при котором многие понятия плоской геометрии можно перенести на сферу. school-science.ru masters.donntu.ru

Например, каждой точке сферы сопоставляется луч, проведённый из центра сферы в эту точку, а любой фигуре на сфере — объединение всех пересекающих её лучей. masters.donntu.ru

Некоторые соответствия:

• сферической прямой отвечает содержащая её диаметральная плоскость; school-science.ru masters.donntu.ru
• сферическому отрезку — плоский угол; school-science.ru masters.donntu.ru
• двуугольнику — двугранный угол; school-science.ru masters.donntu.ru
• сферической окружности — коническая поверхность, ось которой проходит через полюсы окружности. school-science.ru masters.donntu.ru

При этом фигуры, лежащие в евклидовой плоскости и на сфере, не могут считаться равными, поскольку во втором случае плоскость имеет кривизну, и свойства этих фигур имеют различия. genius.pstu.ru

Например, в сферической геометрии не существует понятия параллельности, а две сферические прямые пересекаются в двух диаметрально противоположных точках. masters.donntu.ru