В чём заключается роль определений в математике и логике?

Роль определений в математике и логике заключается в следующем:

• В математике определения помогают установить точное значение слова или выражения, отличить предмет, отражаемый понятием, от сходных с ним предметов. 4 Например, в аксиоматических определениях термин определяется путём указания совокупности аксиом, в которой он содержится. 4
• В логике определения унифицируют языковое употребление, уточняют смысл слова, делают явным его значение. 1 С их помощью вводятся новые понятия, задаётся смысл новых терминов, приводится истолкование, интерпретация уже известных терминов. 4

Кроме того, в математической логике определения позволяют записывать утверждения в виде последовательностей символов и оперировать с ними по формальным правилам. 5 При этом правильность рассуждений можно проверять механически, не вникая в их смысл. 5