В чем заключается роль кванторов существования и единственности в математической логике?

Роль кванторов существования и единственности в математической логике заключается в том, чтобы компактно записывать формулировки теорем, определений и других математических утверждений. web.archive.org

Квантор существования (обозначается ∃) подразумевает факт существования объекта, хотя бы одного, который удовлетворяет определённым характеристикам. mathprofi.net Высказывание с таким квантором истинно, если оно верно хотя бы для одного элемента, и ложно, если неверно для всех. web.archive.org Например, можно записать утверждение: «Существует натуральное число, которое больше двух». mathprofi.net

Квантор существования и единственности (обозначается ∃!) означает, что существует единственный элемент, для которого верно определённое высказывание. web.archive.org Высказывание с таким квантором истинно, если на множестве существует элемент, для которого оно верно, и ложно, если высказывание неверно для любого элемента либо верно более чем для одного. web.archive.org Пример: «Существует единственный элемент, принадлежащий множеству, для которого справедливо, что x2 ≥ 16». web.archive.org

Таким образом, кванторы помогают передавать смысл утверждений, которые сложно выразить в пропозициональной логике, и позволяют записывать математические утверждения в компактном виде. ru.hexlet.io