В чем заключается роль двойственного принципа в проективной геометрии?

Роль принципа двойственности в проективной геометрии заключается в том, что он отражает фундаментальное свойство проективной плоскости: прямые и точки на ней — равноправные геометрические объекты. bigenc.ru

Принцип двойственности утверждает, что если верно какое-либо предложение, касающееся точек, прямых и отношения инцидентности между ними, то верно и двойственное предложение, получаемое из данного, если поменять слова «прямая» и «точка» (для проективного пространства — «плоскость» и «точка»). bigenc.ru ru.ruwiki.ru

Некоторые примеры применения принципа двойственности:

• Для проективной аксиомы «Через каждые две точки проходит единственная прямая» двойственным утверждением является другая проективная аксиома «Каждые две прямые пересекаются в одной точке». ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org
• Для утверждения «точка лежит на прямой» можно сказать «точка и прямая инцидентны», и для превращения утверждения в двойственное достаточно слова «точка» и «прямая» переставить местами («прямая и точка инцидентны»). ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

Таким образом, принцип двойственности позволяет удвоить число теорем проективной геометрии, не затратив при этом особого труда, а также обеспечивает изучение и систематизацию разделов этой геометрии. nsportal.ru