Некоторые различия между проективной и евклидовой геометрией:

• Предмет изучения: евклидова геометрия имеет дело с метрическими свойствами фигур (конкретные величины углов, отрезков, площадей). 7 Проективная геометрия изучает свойства фигур, которые не меняются при проективных преобразованиях, например, при проектировании. 2 К таким свойствам относятся, например, прямолинейное расположение точек, порядок алгебраической кривой. 2
• Понятия: в евклидовой геометрии взаимное положение точек и прямых регулируется двумя утверждениями: через две различные точки проходит единственная прямая, а две различные прямые или пересекаются в единственной точке, или параллельны. 8 В проективной геометрии не используются понятия параллельности, перпендикулярности и равенства отрезков и углов, предполагается, что любые две прямые на плоскости имеют общую точку. 3
• Фигуры: евклидова геометрия занимается изучением простейших форм: прямых, плоскостей, отрезков, правильных многоугольников и многогранников, конических сечений, а также шаров, цилиндров, призм, пирамид и конусов. 6 Проективная геометрия имеет дело с треугольниками, четырёхугольниками и т. д., но не с прямоугольными треугольниками, параллелограммами и т. д.. 3
• Применение: евклидова геометрия основана на аксиомах, сформулированных в книге Евклида «Начала». 1 Проективная геометрия тесно связана с перспективой, занимается изучением свойств и отношений, которые остаются неизменными при проецировании плоской фигуры на другую плоскость. 3