В чем заключается принцип соответствия матриц при изменении базиса?

Принцип соответствия матриц при изменении базиса заключается в том, что матрицы одного линейного преобразования, соответствующие разным базисам, подобны друг другу. studfile.net И наоборот, если матрицы подобны, то они являются матрицами одного и того же преобразования в разных базисах. studfile.net

Это следует из того, что матрица перехода от старого базиса к новому однозначно определяет новый базис, то есть чтобы задать новый базис, необходимо и достаточно задать матрицу перехода к этому базису. teach-in.ru

При этом определитель матрицы линейного оператора не зависит от выбора базиса. site-405052.mozfiles.com

Также среди матриц преобразования базисов есть инвариантные матрицы, значения которых не зависят от выбора базиса. habr.com Например, матрица дистанций между вершинами является инвариантной. habr.com