Принцип работы теоремы Вейерштрасса о функции на компакте заключается в том, что непрерывная функция на ограниченном и замкнутом пространстве (компакте) достигает своих наибольших и наименьших значений. 5

Проще говоря, теорема показывает, что при определённых условиях всякая непрерывная функция на таком пространстве обязательно имеет свои точные верхнюю и нижнюю границы. 2

Теорема Вейерштрасса формулируется для непрерывных функций, действующих из заданного метрического пространства в множество вещественных чисел. 2