В чем заключается принцип работы теоремы Вейерштрасса о функции на компакте?

Принцип работы теоремы Вейерштрасса о функции на компакте заключается в том, что непрерывная функция на ограниченном и замкнутом пространстве (компакте) достигает своих наибольших и наименьших значений. vk.com

Проще говоря, теорема показывает, что при определённых условиях всякая непрерывная функция на таком пространстве обязательно имеет свои точные верхнюю и нижнюю границы. ru.wikipedia.org

Теорема Вейерштрасса формулируется для непрерывных функций, действующих из заданного метрического пространства в множество вещественных чисел. ru.wikipedia.org