В чем заключается применение бесконечных последовательностей корней в компьютерных науках?

Возможно, имелись в виду методы вычисления корней, которые реализуются в виде программ и выполняются на компьютерах или других вычислительных устройствах. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

Некоторые из таких методов:

• Метод Ньютона. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org Основан на вычислении производной. ru.ruwiki.ru
• Представление вещественного числа в виде цепной дроби. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org В таком представлении квадратный корень любого рационального числа (который не является полным квадратом) имеет период, то есть периодическое разложение. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org
• Алгоритм обработки непрерывно поступающих данных. otvet.mail.ru Он конечен, но крутится в бесконечном цикле, пока поступают данные, то есть неопределённое время. otvet.mail.ru

Также существует компьютер на основе ДНК, который способен выполнять вычисления чисел с квадратным корнем. www.computerra.ru В этом устройстве число кодируется в ДНК с помощью комбинации из 10 строительных блоков, каждая из которых представляет собой число до 900. www.computerra.ru