Практическое применение разложения вектора по базисным векторам заключается в следующем:

• Нахождение проекции одного вектора на другой. 1 Разложение вектора позволяет представить его в виде суммы других векторов и найти проекцию одного вектора на другой. 1
• Решение задач аналитической геометрии. 2 Операции с векторами осуществляются посредством операций с их координатами, а эффективность применения векторного аппарата основывается на возможности разложения вектора по базису ортогональных векторов. 2
• Использование в теории вероятностей. 1 Векторное разложение применяется для описания состояния системы, например, в контексте многомерного нормального распределения или в методах машинного обучения. 1 Также разложения вектора помогают в визуализации многомерных данных и в понимании структуры вероятностных распределений. 1