Для разложения на множители куба разности и куба суммы используют формулы сокращённого умножения. 24

Формула куба суммы: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³. 56

Формула куба разности: (a − b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³. 46

Чтобы разложить на множители сумму кубов, используют тождество: a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²). 16 Для разности кубов применяют тождество: a³ - b³ = (a - b) (a² + ab + b²). 16

Пример разложения на множители суммы кубов: нужно разложить на множители многочлен 8х³ + у³. 1 Выражение можно представить в виде суммы кубов двух выражений: 8х³ + у³ = (2х)³ + у³. 1 Применив формулу, получим: (2х)³ + у³ = (2х + у) (4х² – 2ху + у²). 1

Пример разложения на множители разности кубов: нужно разложить на множители 27х³ – у³. 1 Выражение представляют в виде разности кубов двух выражений и применяют формулу: 27х³ – у³ = (3х)³ – у³ = (3х – у) (9х² + 3ху + у²). 1