Практическая значимость доказательства Григория Перельмана гипотезы Пуанкаре заключается в том, что оно стало отправной точкой для дальнейших исследований в различных областях знаний. 1

Некоторые области применения теоремы Пуанкаре, доказанной Перельманом:

• Моделирование физических процессов. 1 Теорема используется в физике для анализа стационарных источников и стоков, таких как поле скоростей в жидкостях или электрическое поле в твёрдых телах. 1
• Решение систем уравнений. 1 Теорема позволяет определить, существует ли решение и, если да, то где оно находится в пространстве параметров. 1
• Криптография. 1 Теорема применяется для проверки эффективности алгоритмов шифрования. 1 Она позволяет убедиться, что алгоритм действительно переводит данные из одного пространства в другое и не теряет информацию. 1
• Компьютерная графика. 1 Теорема используется для построения реалистичных изображений, помогает создавать трёхмерные модели и анимации. 1
• Развитие нанотехнологий. 2 Доказательство теоремы Пуанкаре позволяет сжимать предмет в одну точку и разжимать его обратно. 2

Кроме того, работы Перельмана открыли новые горизонты для исследований в математике и показали, что даже самые сложные задачи могут быть решены с помощью инновационных методов и глубокого понимания проблемы. 4