В чем заключается парадокс Ахиллеса и черепахи в математике?

Парадокс Ахиллеса и черепахи — одна из апорий древнегреческого философа Зенона Элейского. habr.com ru.ruwiki.ru Суть парадокса в том, что быстроногий Ахиллес никогда не догонит неторопливую черепаху, если в начале движения черепаха находится впереди Ахиллеса. habr.com ru.ruwiki.ru

Пример рассуждения Зенона: www.sb.by

• Пусть черепаха находится на 100 метров впереди Ахиллеса, который бежит в 10 раз быстрее черепахи. www.sb.by
• Пока Ахиллес пробежит эти 100 метров, черепаха успеет уползти от него ещё на 10 метров. www.sb.by
• Пока Ахиллес преодолеет дополнительные метры, черепаха уползёт ещё на метр и так далее. www.sb.by
• Процесс будет продолжаться бесконечно, следовательно, Ахиллес никогда не догонит черепаху. www.sb.by

С позиций чистой математики в этом парадоксе рассматривается бесконечная сумма малых отрезков, а анализ бесконечно малых — историческое название математического анализа. habr.com

Однако современные исследования показывают, что сумма бесконечного ряда убывающих величин может быть конечной, что и объясняет возможность Ахиллеса догнать черепаху. ssl-team.com