В чем заключается метод решения интегралов заменой переменной?

Метод замены переменной заключается в том, что от исходной переменной интегрирования (например, x) переходят к другой переменной (t). 1cov-edu.ru При этом переменные x и t связаны некоторым соотношением x = x(t) или t = t(x). 1cov-edu.ru Например, x = ln t, x = sin t, t = 2x + 1 и т. п.. 1cov-edu.ru

Задача метода — подобрать такую зависимость между x и t, чтобы исходный интеграл либо свелся к табличному, либо стал более простым. 1cov-edu.ru

С помощью замены переменной можно вычислить простые интегралы и, в некоторых случаях, упростить вычисление более сложных. 1cov-edu.ru После вычисления интеграла по новой переменной t нужно обязательно возвратиться к первоначальной переменной x. spravochnick.ru