Метод Лагранжа (метод множителей Лагранжа) позволяет найти локальные максимумы и минимумы функции, которая зависит от ограничений уравнения. 1

Основная идея метода — преобразовать ограниченную задачу в такую форму, при которой можно применить производный тест неограниченной задачи. 1

Порядок решения задачи методом множителей Лагранжа: 3

1. Составить функцию Лагранжа в виде линейной комбинации функции и ограничений. 2
2. Найти частные производные функции Лагранжа по всем переменным и приравнять их нулю. 3
3. Решить полученную систему (если это возможно) и найти все стационарные точки функции Лагранжа. 3
4. Выбрать из стационарных точек точки, в которых функция имеет условные локальные экстремумы при наличии ограничений. 3

Метод Лагранжа применяется в линейном и нелинейном программировании, в экономике, например, в задаче потребительского выбора. 2