В чем заключается метод интервалов для анализа уравнений с модулями?

Метод интервалов (или метод промежутков) позволяет решать любые уравнения, содержащие модуль. blog.tutoronline.ru spacemath.xyz

Суть метода в том, чтобы разбить числовую ось на несколько участков (интервалов) нулями выражений, стоящих в модулях. blog.tutoronline.ru Затем на каждом из получившихся участков всякое подмодульное выражение либо положительно, либо отрицательно. blog.tutoronline.ru Поэтому каждый из модулей может быть раскрыт или со знаком минус, или со знаком плюс. blog.tutoronline.ru

Алгоритм метода интервалов: blog.tutoronline.ru

1. Найти нули выражений, стоящих в модулях. blog.tutoronline.ru Для этого нужно приравнять их к нулю и решить полученные уравнения. blog.tutoronline.ru
2. Расставить получившиеся точки в нужном порядке на координатной прямой. blog.tutoronline.ru Они разобьют всю ось на несколько участков. blog.tutoronline.ru
3. Определить на каждом из получившихся участков знаки выражений, стоящих в модулях. blog.tutoronline.ru Для этого нужно подставить в них любые числа из интересующих интервалов. blog.tutoronline.ru Если результат вычислений — число положительное, то в таблице ставят «+», а если число отрицательное, то ставят «–». blog.tutoronline.ru
4. Решать уравнение на каждом из интервалов, раскрывая модули с теми знаками, которые проставлены в таблице. blog.tutoronline.ru

После этих действий остаётся лишь решить каждое из полученных простых уравнений на рассматриваемом интервале и объединить полученные ответы. blog.tutoronline.ru