В чем заключается асимптотическая нормальность выборочного среднего?

Асимптотическая нормальность выборочного среднего (или любой другой оценки) в математической статистике означает, что при увеличении размера выборки распределение оценки стремится к нормальному распределению. 34

Это свойство характерно в первую очередь для оценок, которые связаны с суммами независимых одинаково распределённых слагаемых. 1

Асимптотическая нормальность — полезное свойство, которое даёт приближённое представление о распределениях оценок и используется, например, при построении доверительных интервалов для неизвестных параметров, в задачах проверки гипотез, для сравнения качества оценок. 2