В чем заключается альтернативная теория Фредгольма в контексте систем уравнений?

Альтернатива Фредгольма — совокупность теорем о разрешимости интегрального уравнения Фредгольма второго рода. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

Суть альтернативы заключается в том, что для заданной системы линейных уравнений есть две взаимоисключающие возможности: ai.mitup.ru

1. Однородное уравнение имеет только тривиальное решение (равное нулю). ai.mitup.ru В этом случае неоднородное уравнение имеет единственное решение для любой правой части. ai.mitup.ru
2. Однородное уравнение имеет нетривиальные решения. ai.mitup.ru Тогда неоднородное уравнение имеет решение только при выполнении условия ортогональности правой части к решениям сопряжённого однородного уравнения. ai.mitup.ru

Альтернатива Фредгольма является обобщением теорем линейной алгебры для конечномерных векторных пространств на бесконечномерные функциональные пространства. ai.mitup.ru

Она применяется в различных областях математики и физики, в том числе для исследования разрешимости дифференциальных уравнений, решения задач математической физики, анализа спектральных свойств линейных операторов и разработки численных методов решения интегральных и дифференциальных уравнений. ai.mitup.ru