Разница между выборочным средним и истинным математическим ожиданием заключается в том, что выборочное среднее оценивает математическое ожидание соответствующей случайной величины, а истинное математическое ожидание — это теоретическое среднее, которое рассчитывается по известному распределению случайной величины. 12

Если выборка представляет собой реализацию испытаний случайной величины с известным распределением, то выборочное среднее будет лежать вблизи математического ожидания. 1 По мере увеличения объёма выборки частоты появления исходов испытаний приближаются к вероятностям, и выборочное среднее приближается к математическому ожиданию. 1

Таким образом, выборочное среднее является приближением (оценкой) для неизвестного математического ожидания. 4

При этом математическое ожидание выборочного среднего равно истинному математическому ожиданию случайной величины. 2