В чем заключается отличие математического ожидания от выборочного среднего?

Отличие математического ожидания от выборочного среднего заключается в том, что первое относится к теоретическому среднему, а второе — к среднему арифметическому значений, составляющих выборку. handbook.mathpsy.com stats.stackexchange.com

Математическое ожидание — это среднее значение случайной величины, а не распределение вероятностей. stats.stackexchange.com Для дискретных случайных величин это средневзвешенное значение, где взвешивание осуществляется в соответствии с относительной частотой встречаемости этих отдельных значений. stats.stackexchange.com

Выборочное среднее определяется как математическое ожидание данных относительно эмпирического распределения наблюдаемых данных, то есть это просто среднее арифметическое данных. stats.stackexchange.com При этом выборочное среднее можно рассматривать как случайную величину, каждое из слагаемых в определении выборочного среднего — тоже случайная величина, меняющаяся от выборки к выборке. lms.synergy.ru

Однако есть и взаимосвязь между этими понятиями: если выборка представляет собой реализацию испытаний случайной величины с известным распределением, то выборочное среднее будет лежать вблизи математического ожидания. handbook.mathpsy.com При этом выборочное среднее оценивает математическое ожидание соответствующей случайной величины. handbook.mathpsy.com