Разница между употреблением герундия и инфинитива после глаголов remember и forget заключается в том, что герундий используется для обозначения уже совершившегося действия, а инфинитив — для обозначения действия, которое произойдёт позже (относительно глагола). 3

Примеры:

• I remember closing the door — Я помню, что закрыл дверь (Я закрыл дверь и помню, как делал это). 3
• I remembered to close the door — Я не забыл закрыть дверь (Я вспомнил, что её нужно закрыть, и после этого закрыл). 3

После глагола forget герундий используется в значении «забыть, как делал что-то», а инфинитив — в значении «забыть сделать что-то». 5