В чем разница между точками экстремума первого и второго порядка?

Возможно, имелись в виду различия между поиском точек экстремума при использовании условий первого и второго порядков. mathhelpplanet.com

При поиске точек экстремума первого порядка находят стационарные точки, которые «подозрительны» на наличие локального экстремума: частные производные первого порядка в такой точке равны нулю. mathhelpplanet.com При этом, если в какой-либо точке производные первого порядка равны нулю, это ещё не значит, что там есть экстремум. www.mathprofi.ru

Поиск точек экстремума второго порядка включает проверку достаточных условий экстремума, а если они не выполняются, то и необходимых условий второго порядка. mathhelpplanet.com Для этого используют формулу Тейлора для приращения функции в точке, учитывая члены до второго порядка включительно. mathhelpplanet.com

Таким образом, разница заключается в том, что при поиске точек экстремума первого порядка используют условия, связанные с первыми производными, а для поиска точек экстремума второго порядка применяют условия, включающие вторые производные.