Разница между синонимами very much и a lot в английском языке заключается в их использовании:

• Very much используется для усиления степени какого-либо действия. 3 Например: «I love you very much» («Я очень люблю тебя»). 2
• A lot применяется для обозначения чего-либо, что можно посчитать, или для указания на то, что действие совершается с высокой частотой. 3 Например: «A lot of people» («Много людей») или «He shouts a lot» («Он много кричит»). 3

Таким образом, very much акцентирует внимание на степени конкретного действия, а a lot — на количестве или частоте совершаемых действий.

При этом в некоторых случаях эти слова могут быть взаимозаменяемы, например, в разговорной речи. 3