Разница между производными первого и второго порядка заключается в их определении и физическом смысле:

1. Производная первого порядка определяет скорость изменения зависимой переменной по отношению к независимой переменной. 1 Она даёт наклон касательной, проведённой к кривой, и рассказывает о направлении функционирования функции. 1
2. Производная второго порядка — это производная от производной первого порядка функции. 1 Она рассказывает о том, как изменяется наклон кривой функции, и даёт представление о локальных максимумах и минимумах кривой. 1

Таким образом, первая производная показывает направление изменения функции, а вторая — как изменяется её наклон. 12

Например, если функция описывает зависимость позиции материальной точки от времени, то первая производная будет представлять скорость, с которой объект движется в каждый момент времени, а вторая — величину ускорения. 3