В чем разница между производными первого и второго порядка?

Разница между производными первого и второго порядка заключается в их определении и физическом смысле:

1. Производная первого порядка определяет скорость изменения зависимой переменной по отношению к независимой переменной. www.geeksforgeeks.org Она даёт наклон касательной, проведённой к кривой, и рассказывает о направлении функционирования функции. www.geeksforgeeks.org
2. Производная второго порядка — это производная от производной первого порядка функции. www.geeksforgeeks.org Она рассказывает о том, как изменяется наклон кривой функции, и даёт представление о локальных максимумах и минимумах кривой. www.geeksforgeeks.org

Таким образом, первая производная показывает направление изменения функции, а вторая — как изменяется её наклон. www.geeksforgeeks.org vc.ru

Например, если функция описывает зависимость позиции материальной точки от времени, то первая производная будет представлять скорость, с которой объект движется в каждый момент времени, а вторая — величину ускорения. dzen.ru