Разница между предлогами «на протяжении» и «на протяжении» заключается в их значении и написании:
- «На протяжении» — производный предлог, который служит для связи слов в словосочетании на основе управления и обозначает временной отрезок. rus.stackexchange.com uchi.ru Например: «На протяжении последних пяти месяцев ей ни разу не удалось толком выспаться». obrazovaka.ru
- «На протяжении» — существительное «протяжение» в предложном падеже с предлогом «на». obrazovaka.ru В этом случае речь идёт о расстоянии. obrazovaka.ru Например: «На протяжении пути в Инту мы видели за окнами только сосны, ели, да изредка телеграфные столбы». obrazovaka.ru
Таким образом, в случае с предлогом «на протяжении» речь идёт о времени, а в случае с предлогом и существительным — о расстоянии. obrazovaka.ru