Разница между предлогами «на протяжении» и «на протяжении» заключается в их значении и написании:

• «На протяжении» — производный предлог, который служит для связи слов в словосочетании на основе управления и обозначает временной отрезок. 45 Например: «На протяжении последних пяти месяцев ей ни разу не удалось толком выспаться». 1
• «На протяжении» — существительное «протяжение» в предложном падеже с предлогом «на». 1 В этом случае речь идёт о расстоянии. 1 Например: «На протяжении пути в Инту мы видели за окнами только сосны, ели, да изредка телеграфные столбы». 1

Таким образом, в случае с предлогом «на протяжении» речь идёт о времени, а в случае с предлогом и существительным — о расстоянии. 1