Разница между «посредством» и «по средствам» в современном русском языке заключается в их значении:

1. «Посредством» — это предлог, означающий «при помощи чего-либо, путём чего-либо». 24 Например: «Передавать чувства посредством звуков». 2
2. «По средствам» — это сочетание предлога с существительным в дательном падеже, означающее «согласно достатку». 1 Например: «Я живу по средствам», то есть в соответствии с тем, какой достаток имею. 1

Таким образом, «посредством» указывает на способ совершения действия, а «по средствам» — на то, что действие совершается в соответствии с имеющимися возможностями.