Разница между ограниченными и неограниченными последовательностями заключается в условии ограниченности:

• Ограниченная последовательность ограничена и сверху, и снизу: существует такое число, что все члены последовательности меньше этого числа и все члены последовательности больше этого числа. 13 С наглядной точки зрения, такая последовательность целиком заключена внутри какого-либо конечного отрезка числовой прямой. 1
• Неограниченная последовательность не является ограниченной хотя бы с одной из сторон: для любого сколь угодно большого числа найдётся такой элемент последовательности, что он превзойдёт это число. 5 С точки зрения геометрии, неограниченная последовательность простирается в бесконечность хотя бы в одну сторону (налево или направо). 1