Разница между непрерывными и разрывными функциями заключается в их поведении в определённых точках:

• Непрерывная функция ведёт себя предсказуемо, без резких скачков, в каждой точке своей области определения. 1 Небольшие изменения аргумента приводят к небольшим изменениям значения функции. 1
• Разрывная функция имеет разрыв в определённой точке, в которой не является непрерывной. 34 Например, если хотя бы одно из условий для непрерывности в этой точке нарушается. 1

Графически непрерывная функция соответствует непрерывному графику, а разрывная — имеет несвязанные точки на графике. 2

Таким образом, непрерывная функция определяется на всей области определения, а разрывная обрывается в конкретной точке и не существует в ней. 5