Разница между наименьшим и минимальным элементами множества заключается в определениях этих понятий. 3

Наименьший элемент — это элемент, меньший, чем все остальные элементы множества. 1 Другими словами, элемент наименьший, если все другие строго следуют за ним. 4 Если в множестве существует наименьший элемент, то он единственен. 3

Минимальный элемент — это тот, который не больше любого другого элемента. 1 Другими словами, элемент минимальный, если нет элементов, строго предшествующих ему. 4 Упорядоченное множество может не иметь минимальных элементов, может иметь один минимальный элемент, а может иметь несколько (и даже бесконечно много) минимальных элементов. 2

Таким образом, наименьший элемент — более общее понятие, а минимальный элемент — конкретное определение. При этом всякий наименьший элемент является также минимальным, но обратное в общем случае неверно: минимальный элемент может и не быть наименьшим, если существуют элементы, не сравнимые с ним. 3