В чем разница между метризуемым и неметризуемым пространством?

Разница между метризуемым и неметризуемым пространством заключается в том, что первое можно получить из второго, а второе — нет. ru.ruwiki.ru

Метризуемое пространство — это топологическое пространство, топология которого порождается некоторой метрикой. ru.wikipedia.org Если такая метрика существует, то она не единственна — за исключением тривиальных случаев: когда пространство пусто или состоит лишь из одной точки. ru.wikipedia.org

Нетитризуемое пространство, в свою очередь, — это такое топологическое пространство, которое не может быть получено из метрических. ru.ruwiki.ru

Таким образом, метризуемое пространство можно получить из метрических, а неметризуемое — нет.