В чем разница между мерой Жордана и мерой Лебега при вычислении объема фигур?

Разница между мерой Жордана и мерой Лебега при вычислении объёма фигур заключается в следующем:

• Мера Жордана инвариантна относительно движений евклидова пространства. math.hse.ru Мера измеримого по Жордану множества равна мере внутренности этого множества и мере его замыкания. math.hse.ru
• Мера Лебега более общая: есть множества, неизмеримые по Жордану, но измеримые по Лебегу. yandex.ru
• Мера Жордана конечно-аддитивна, но не счётно-аддитивна, а мера Лебега — счётно-аддитивна. yandex.ru

При вычислении объёма фигур по мере Жордана используют измельчение квадратиков, в результате чего площадь внешней фигуры уменьшится, а внутренней — увеличится. www.mathforum.ru Предельные значения и того, и другого, если они совпадают, и есть объём по Жордану. www.mathforum.ru Для меры Лебега используют фигуры из прямоугольников, примерно совпадающие с данной так, чтобы отличия в ту и в другую сторону были малы. www.mathforum.ru Если можно сделать симметрическую разность исходной фигуры и фигуры из прямоугольников сколь угодно малой, то площадь соответствующих фигур из прямоугольников в пределе даст объём по Лебегу. www.mathforum.ru

Пользователь

Время добавления