В чем разница между LU-разложением и LDL-разложением?

Разница между LU-разложением и LDL-разложением заключается в условиях применимости и особенностях процесса.

LU-разложение имеет ограничения: матрица должна быть квадратной и невырожденной, все её ведущие главные миноры должны быть отличны от нуля. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru Для однозначности разложения обычно дополнительно требуют, чтобы матрица L была унитреугольной, то есть треугольной матрицей с диагональными элементами, равными единице. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

LDL-разложение (модифицированное разложение Холецкого) применимо, если матрица эрмитова и положительно определена. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru Этот способ решения, по сравнению с методом LU-разложения, заведомо численно устойчив и требует в два раза меньше арифметических операций. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru При вычислении LDL-разложения, в отличие от LU-разложения, не требуется вычисление квадратных корней. hoster.bmstu.ru

Таким образом, LDL-разложение подходит для определённых типов матриц, в то время как LU-разложение имеет более строгие ограничения.