В чём разница между квадратурными формулами различных порядков точности?

Разница между квадратурными формулами различных порядков точности заключается в скорости убывания погрешности при уменьшении шага интегрирования. moluch.ru

Чем больше порядок точности квадратурной формулы, тем быстрее уменьшается погрешность. moluch.ru Например, формула прямоугольников со средней точкой имеет второй порядок аппроксимации, а формулы правых и левых прямоугольников — первый порядок. habr.com

Также точность квадратурных формул зависит от гладкости подынтегральной функции. crecs.ru Например, при наличии 4-х (и выше) производных формула Симпсона обеспечивает 4-й порядок точности, но если функция только трижды непрерывно дифференцируема, то точность формулы Симпсона на порядок уменьшается. crecs.ru