Разница между комплексным и вещественным показателем корня заключается в том, что вещественный корень — это корень, являющийся вещественным числом, а комплексный корень — это корень, являющийся комплексным числом. 1

Вещественные корни чётной степени из отрицательных чисел не существуют. 4 Из комплексного числа всегда можно извлечь корень любой степени, но результат определён неоднозначно — комплексный корень n-й степени из ненулевого числа имеет n различных значений. 4

Например, уравнение х² = 1 имеет два вещественных (действительных) корня: х1 = 1 и х2 = -1. 1 А вот уравнение х² = -1 не имеет действительных (вещественных) корней, но имеет два комплексных корня х1 = i и х2 = -i, потому что i² = -1 и (-i)² = -1. 1