В чем разница между количественной и порядковой теориями натурального числа?

Разница между количественной и порядковой теориями натурального числа заключается в том, как они определяют это понятие. pedlib.ru

Количественная теория рассматривает натуральное число как количественную характеристику конечного множества. bspu.by Число показывает, сколько элементов содержится в том или ином множестве. bspu.by Например, если нужно узнать количество парт в классе или деревьев в саду, необходимо их сосчитать. multiurok.ru

Порядковая теория рассматривает натуральное число как порядковый номер некоторого элемента. bspu.by Число показывает, какое место при счёте занимает данный элемент множества. bspu.by Например, при упорядочивании элементов множества каждый из них нумеруется: первый, второй и т. д.. bspu.by

Таким образом, количественная теория фокусируется на количестве, а порядковая — на порядке элементов.

При этом обе теории тесно связаны: построение системы порядковых чисел неизбежно приводит к неявному построению системы количественных натуральных чисел, и наоборот. schoolfut.ru