В чем разница между классической и современной теорией векторов?

Возможно, имелись в виду различия в понимании векторов в классической и современной теориях.

В классической механике, электродинамике и других физико-технических дисциплинах под словом «вектор» понимается вектор не любого линейного пространства, а, как правило, в связи с «реальным физическим пространством». cyberleninka.ru Это может быть трёхмерное пространство классической физики или четырёхмерное пространство-время физики релятивистской. cyberleninka.ru

В современной математике понятие вектора играет важнейшую роль. nsportal.ru Векторы применяются в классической механике Галилея-Ньютона (в её современном изложении), в теории относительности, квантовой физике, в математической экономике и многих других разделах естествознания. nsportal.ru

Таким образом, разница заключается в том, что в классической теории векторы связаны с конкретным физическим пространством, а в современной теории вектор рассматривается более широко и применяется в различных областях.