В чем разница между инъективными и сюръективными отображениями?
Разница между инъективными и сюръективными отображениями заключается в том, как соотносятся элементы двух множеств. 13
Инъективное отображение (инъекция) предполагает, что каждому элементу первого множества соответствует только один элемент второго множества, то есть каждый элемент первого множества является прообразом только одного элемента второго множества. 12 Например, если рассаживать учеников на стулья в классе, то при инъективном отображении каждый ученик садится на отдельный стул (некоторые стулья могут остаться свободными). 4
Сюръективное отображение (сюръекция) означает, что каждому элементу первого множества соответствует хотя бы один элемент второго множества, то есть каждый элемент второго множества имеет хотя бы один прообраз в первом множестве. 12 Например, если все стулья в классе заняты (на некоторых могут сидеть и по два или больше учеников), то это сюръекция. 4
Таким образом, инъективное отображение обеспечивает взаимно однозначное соответствие, а сюръективное гарантирует, что функция покрывает всё своё выходное пространство. 5
