Разница между глаголами-связками быть и стать в составном именном сказуемом заключается в их значении и роли в предложении.

Глагол-связка быть — грамматическая связка, которая выражает только грамматическое значение (время, наклонение), лексического значения не имеет. 1 Особенность глагола — в настоящем времени он обычно стоит в нулевой форме («нулевая связка»). 1 Например: «Он был врачом», «Он будет врачом», «Он врач». 1

Глагол-связка стать — полузнаменательная связка, которая не только выражает грамматическое значение, но и вносит в лексическое значение сказуемого дополнительные оттенки. 1 Такие связки не могут быть самостоятельными членами предложения, так как обладают недостаточным лексическим значением. 2 Глагол «стать» может обозначать, например, возникновение или развитие признака. 1 Примеры: «Он стал врачом», «Он оказался в центре города», «Он стал у стены». 15