Разница между глаголами stay и remain заключается в их значениях:
Таким образом, stay обозначает нахождение в каком-либо месте на определённое время, а remain — сохранение прежнего качества, продолжение пребывания в том же месте. 14
Например, stay используется, когда говорят о поездке или визите, а именно о том, где будет находиться человек. 2 Remain употребляется, когда упоминают, что осталась какая-то часть от чего-то целого. 2