Разница между глаголами «застилать» и «стелить» заключается в их значении:

• «Застилать» — покрывать что-либо другим предметом, заволакивать, закрывать полстью, покрывалом. 2 Например: «Все полы застланы коврами». 2
• «Стелить» — приготовить что-либо для сна, например, уложить постельное бельё. 5 Чаще говорят с указанием не на кровать, а на комнату или место, где будет спать человек. 5 Например: «я постелил тебе в гостиной» или «я постелил тебе на диване». 5

Таким образом, «застилать» описывает действие по покрытию, а «стелить» — по приготовлению спального места.