В чем разница между гладкой и аналитической функцией?

Разница между гладкой и аналитической функцией заключается в их свойствах:

• Гладкая функция — это бесконечно дифференцируемая функция, то есть функция, имеющая производные всех порядков. ru.wikipedia.org Гладкость может быть определена как в одной точке, так и на всей области определения. ru.wikipedia.org
• Аналитическая функция — это функция, которая имеет производную всюду в некоторой окрестности определённой точки или в каждой точке определённой области. dep_geometry.pnzgu.ru Также аналитическая функция может быть разложена в сходящийся ряд Тейлора. studopedia.su

Таким образом, основное отличие в том, что гладкая функция имеет производные, а аналитическая — ещё и производную в определённой области или в её окрестности. ru.wikipedia.org dep_geometry.pnzgu.ru