Разница между гамильтоновым и эйлеровым циклами заключается в их свойствах и сложности нахождения:

1. Гамильтонов цикл — это закольцованный маршрут обхода каждой вершины заданного графа только один раз. 5
2. Эйлеров цикл — это цикл, проходящий по каждому ребру графа ровно один раз. 10

Для нахождения эйлерова цикла существует простой критерий его существования и эффективный алгоритм. 2 Для гамильтоновых циклов неизвестно никаких просто проверяемых необходимых и достаточных условий их существования, а все известные алгоритмы требуют для некоторых графов перебора большого числа вариантов. 2

Таким образом, основное различие в том, что эйлеров цикл посещает все рёбра по одному разу, в то время как гамильтонов цикл — все вершины по одному разу.