В чем разница между гамильтоновым и эйлеровым циклами?

Разница между гамильтоновым и эйлеровым циклами заключается в их свойствах и сложности нахождения:

1. Гамильтонов цикл — это закольцованный маршрут обхода каждой вершины заданного графа только один раз. spravochnick.ru
2. Эйлеров цикл — это цикл, проходящий по каждому ребру графа ровно один раз. {10-host}

Для нахождения эйлерова цикла существует простой критерий его существования и эффективный алгоритм. intuit.ru Для гамильтоновых циклов неизвестно никаких просто проверяемых необходимых и достаточных условий их существования, а все известные алгоритмы требуют для некоторых графов перебора большого числа вариантов. intuit.ru

Таким образом, основное различие в том, что эйлеров цикл посещает все рёбра по одному разу, в то время как гамильтонов цикл — все вершины по одному разу.