В чём заключается оператор Гамильтона при описании движения точки?

Возможно, имелся в виду гамильтониан — оператор полной энергии в рамках гамильтоновой механики. en.wikipedia.org mipt1.ru

При описании движения точки в одномерной системе, состоящей из одной нерелятивистской частицы массой m, значение гамильтониана представляет собой сумму кинетической и потенциальной энергии системы. en.wikipedia.org

В этом случае первое уравнение Гамильтона означает, что скорость частицы равна производной её кинетической энергии по отношению к её импульсу. en.wikipedia.org Второе уравнение Гамильтона, в свою очередь, гласит, что сила равна отрицательному градиенту потенциальной энергии. en.wikipedia.org