Разница между фразовыми глаголами look for и look after заключается в их значении:

• Look for переводится как «искать». 12 Помимо этого, есть ещё одно значение — «ждать», «надеяться». 3
• Look after переводится как «присматривать», «заботиться» о ком-то или чём-то. 14