Разница между фразовыми глаголами find out и discover заключается в их значении и контексте употребления: 5

1. Find out означает «выяснять» и используется для обозначения получения уже существующей информации. 5 Для этого необходимо приложить усилия: задать вопросы, поискать в интернете или в книгах. 2
2. Discover употребляется в значении «узнать, обнаружить, открыть что-либо для себя» и предполагает, что новая информация неожиданная, что человек узнал, понял что-либо внезапно. 2

Таким образом, find out указывает на то, что информация уже существует, и для её получения были приложены усилия, а discover — на то, что обнаружено что-то новое или ранее неизвестное. 5