Разница между фразовыми глаголами carry on и continue заключается в их значении:
- Carry on означает «продолжать» в смысле деятельности, возобновлять начатое после перерыва или паузы. lawtran.ru www.italki.com Например: «Let’s carry on this discussion at some other time» — «Давайте продолжим это обсуждение в другое время». lawtran.ru
- Continue означает «продолжать» в смысле действия, делать начатое дальше, не останавливаясь и не прекращая. otvet.mail.ru lawtran.ru Например: «I told him to stop, but he continued to dig» — «Я сказала ему остановиться, но он продолжал копать». otvet.mail.ru
Таким образом, carry on используется для указания на возобновление начатого после перерыва, а continue — для выражения непрерывности действия. ru.hinative.com