Разница между элементарными и неэлементарными функциями в математике заключается в следующем:

Элементарная функция — это функция, которая записывается одной формулой и составлена из основных элементарных функций и чисел с помощью конечного числа операций сложения, вычитания, умножения, деления и суперпозиции функций. 1

Неэлементарная функция — это функция, которая не относится к элементарным, например, если она не записывается одной формулой или содержит бесконечное число арифметических операций. 1

Примеры элементарных функций: линейная, квадратичная, степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрические и обратные тригонометрические функции 138.

Примеры неэлементарных функций: функция «целая часть» (отображение, ставящее в соответствие вещественному числу результат его округления до ближайшего целого в меньшую сторону), функция Дирихле. 45