Разница между элементарной и неэлементарной функциями заключается в том, что элементарные функции могут быть выражены с использованием конечного числа операций и констант, в то время как неэлементарные функции требуют для выражения бесконечного числа операций и констант. 4

Элементарная функция — это функция, которая записывается одной формулой и состоит из основных элементарных функций и чисел при помощи конечного числа операций сложения, вычитания, умножения, деления и суперпозиции функций. 3

Неэлементарная функция — это функция, которая не относится к элементарным, например, если она не записывается одной формулой или содержит бесконечное число арифметических операций. 3

Примеры элементарных функций: степенные, показательные, логарифмические, тригонометрические и обратные тригонометрические функции. 15 Примеры неэлементарных функций: функция «целая часть», которая ставит в соответствие вещественному числу результат его округления до ближайшего целого в меньшую сторону, и функция Дирихле. 23