Разница между дифференцируемостью и непрерывностью функции заключается в следующих понятиях:

1. Дифференцируемость — это свойство функции, при котором её приращение в определённой точке можно представить в виде суммы линейной функции и бесконечно малой величины. 3 В случае функции одной переменной дифференцируемость эквивалентна существованию производной в этой точке. 3
2. Непрерывность — это свойство функции, при котором она определена в определённой точке и имеет предел, равный значению функции в этой точке. 58

Связь между дифференцируемостью и непрерывностью заключается в том, что если функция дифференцируема в точке, то она непрерывна в этой точке. 14 Однако обратное утверждение неверно: из непрерывности функции не следует её дифференцируемость. 4